martes, 8 de noviembre de 2011

matematica "Sistema de coordenadas"

Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores y puntos que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio nuclear  o más generalmente variedad difereciable



ejemplo del sistema de coordenadas 

Un sistema de coordena mediante un conjunto de n-tuplas. Los casos más sencillos de sistemas de coordenadas se definen sobre el espacio euclídeo o "espacio plano", aunque también es posible construirlos sobre variedades con curvatura. Un sistema de coordenadas sobre una variedad \scriptstyle \mathcal{M} n-dimensional se representa como un par ordenado \scriptstyle (\mathcal{U},\varphi) formado por un dominio \scriptstyle \mathcal{U} y una aplicación diferenciable \scriptstyle \varphi a un conjunto abierto de \scriptstyle \R^n, éste último conjunto contiene los posibles valores de las coordenadas, que obviamente serán números reales



 

Origen de coordenadas

El origen de coordenadas es el punto de referencia de un sistema de coordenadas. En este punto, el valor de todas las coordenadas del sistema es nulo. Sin embargo, en algunos sistemas de coordenadas no es necesario establecer nulas todas las coordenadas. Por ejemplo, en un sistema de coordenadas esféricas es suficiente con establecer el radio nulo (ρ = 0), siendo indiferentes los valores de latitud y longitud.
En un sistema de coordenadas cartesianas, el origen es el punto en que los ejes del sistema se cortan.

 Sistema de coordenadas polares

El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia

 Sistema de coordenadas cilíndricas

  El sistema de coordenadas cilíndricas \scriptstyle \mathcal{C} = \{(\rho,\varphi,z)|\ \rho>0,\  0\le \varphi< 2\pi,\ z\in \R \} se usa para representar los puntos de un espacio euclídeo tridimensional. Resulta especialmente útil en problemas con simetría axial. Este sistema de coordenadas es una generalización del sistema de coordenadas polares del plano euclídeo, al que se añade un tercer eje de referencia ortogonal a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entre el eje Z y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje X y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada z que determina la altura del cilindro.

Coordenadas geográficas

Este tipo de coordenadas cartográficas, subtipo de las coordenadas esféricas, se usa para definir puntos sobre una superficie esférica. Hay varios tipos de coordenadas geográficas. El sistema más clásico y conocido es el que emplea la latitud y la longitud, que pueden mostrase en los siguientes formatos:
  • DD --- Decimal Degree (Grados Polares): ej. 49.500-123.500
  • DM --- Degree:Minute (Grados:Minutos): ej. 49:30.0-123:30.0
  • DMS -- Degree:Minute:Second (Grados:Minutos:Segundos): ej. 49:30:00-123:30:00

 


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